Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika

Rumus Web mengumpulkan materi Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika ini untuk anak SMA demi UAN SNMPTN SPMB SIMAK UI. Silakan dipelajari :)

1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri :)

Contoh permutasi siklis :

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,

Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).


Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4

kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri :)

Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

Peluang Matematika

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :

Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3

3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.

4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

Peluang Kejadian Majemuk

1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :

Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :

2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.

3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.

4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :

5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:

Sebaran Peluang

1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:

Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :

2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :


Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan

P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal

Author : Rony Wijaya

Dapatkan Update Rumus dan Soal Terbaru Dari Blog ini! Dengan memasukkan alamat email Anda di bawah ini, maka Anda akan mendapatkan update terbaru secara langsung.


rumus

Jika rumus ini bermanfaat, silakan klik Like Facebook

209 thoughts on “Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika

  1. ada contoh soal dan pembahasanya tentang peluang, kombinasi dan permutasi gak??

  2. ikut mengcopy y bwt bahan mengajar,, thanks before.

  3. kasih contoh soalnya gannnn

  4. ada contoh soal persamaan kuadrat dan penurunan rumusnya gak….

  5. Ananda Putri Syaviri says:

    waww enaknya kalau ada ini :) makasih :)).

  6. gooD… i LIKE iT…
    SAYA pengen jadi guru MAT

  7. Emily Prinzzes says:

    uu kelen,,,,,

  8. yah itu mah gampang… yg susah donk..seperti soal simak UI dibahas dong sisini dijadikan contoh soal…

  9. Armando'z Gokill Simbolon says:

    MANK SIH GMPANG2 SUSAHH, TPI HARUS DGN LATIHAN TRUS SUPAYA BISA!!!….BTUL GK??

  10. makasih
    jadi g lupa lagi :)

  11. Yetrina Hombing Micci-micci Ekys says:

    duhh
    q pny tgas matematika byk bgt nick.
    dh g yk mw ngjarin q.
    ne mgnai ruang sampel, n pluang ug.
    bntuin q lhh.

  12. BERMANFAAT..
    ijin copas.. thx

  13. bisa jelasin lebih lanjut tentang distribusi peubah acak gak.
    plus peubah acak diskrit dan continue..

  14. Kpm Van Leader Onew says:

    thnk u

  15. Tawakkal Rezpector says:

    ssh.a ehk d'sruh bkin mklh tntng ruang smpel, peluang, dan statistik matematika.. ….

  16. MKASIH INFONYA…
    SANGAT BERMANFAAT…

  17. Tiykea Khoirunnisa Junaidonghae says:

    I don't like matematika.
    but, aQ ingin berusaha menyukainya. tapi koQ gg brhasil ya?

  18. ketemu matematika lagiiii,,, bahasan sma siii,,, tapii gg bisaa,,,, hahaaa

  19. Sii Eghka Kyupz says:

    ., cpha yg mau bntuuin q…
    .; … n ngajariin q bwt tgz mat q

  20. Liia C'jojoba Thea says:

    tolong bantuannya,,,, ada yg bsa jlasin darimana asalnya 0! menjadi 1

  21. Liia C'jojoba Thea says:

    ada yang bisa bantu gak??????????????
    cara menghitung plat nomor kendaraan dengan menggunakan permutasi???????????

  22. matematika menyenagkan;';';';';'

  23. Magfirah Hutri says:

    thanks :)

  24. mo ppl bgug ambek bahan

  25. Trims ya rumus-rumusnya….Tapi contoh-contoh soalnya kurang nih. Kalo bisa ditambah ya….

  26. I like this situs

  27. Lissuth Ciwie says:

    contoh soal ny tambahin dong, he
    mkasih..

  28. thank ya to infonya.. .

  29. bos, kayaknya yang bagian rumus sebaran binom itu ada yang salah deh. setau gw (1-p)^(n-x). bukan (1-p)^(n-1)
    CMIIW

    i

  30. Alwin Prabowo says:

    tetep ga ngerti deh aku..

  31. Rizki Resmiadi says:

    hebat…..

  32. mantap gan..
    thanks yach..

  33. woeeeee mna yg q cariiii kon

  34. ini leptop pa leptop, d ancuk

  35. bagus ni rumus-rumusnya bisa buat ngajar privat he..he..

  36. makasihh buat rumus''nya,, sipphhtt (y)

  37. ada lagi gak contoh soal tentang peluang yang lain

  38. contoh soalnya di tmbh lgi .

  39. Thxz y,,, bnar2 mmbntu,,

  40. Wira D'BråñdâL-Sž Vickachu Shi says:

    ya cth soal nya gk da

  41. Dhicie Siregar says:

    matapss

    tolongg dongg di terangiinn lagi peluang saling lepas dan tdk sling lepas d saling tangkakp

  42. Cah Cbk says:

    pngertian'y kurang dan contoh y

  43. Add a comment…mkh pak eo atas meteri yg diberikan.

  44. Adhe Joe says:

    kalo bisa penjelasannya lebih rinci lagi

  45. Riiena Afieanthy says:

    gg ngerti… :(

  46. thnx……………..mteri y mmbantu bgt,,,,

  47. Septiana Angeliq says:

    TQ"
    sangat membantu..

  48. wah, salut deh dengan rumus kung fu matematika serasa very easy..

  49. dengan berapa banyak cara 6 pria dan 6 wanita duduk pada meja bundar,jika pria dan wanita itu duduk selang satu?

    mohon bantuanx…

  50. Melty Yeni says:

    mksh y peluang

  51. Melty Yeni says:

    2 miggu lg dh un

  52. waw sangat membantu…. sedikit saran untuk menambah contoh soalx beserta jawaban biar lebih enak belajarx….

  53. trims sdah bagi2 materi . . postingan nya sangat membantu . .

  54. pussing cri tgas mengenai peluang

  55. Meta Ithu Yunisyah says:

    thx :)

  56. minta bantuannya ya pak :)
    1. suatu arisan yang diikuti oleh 12 peserta setiap kali diundi hanya 1 peserta yang memperoleh uang arisan tentukan peluang seorang peserta memperoleh uang arisan :
    a. pada penarikan pertama
    b. pada penarikan ke dua

    2. suatu kantong berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng putih dan 8 kelereng hijau, sebuah kelereng diambil secara acak dari dalam kantong itu,
    a. berapa peluang termabilnya kelereng berwarna bukan putih?
    b. jika pada pengambilan pertama yang terambil adalah kelereng hijau dan tidak dikembalikan bereapa peluang terambilnya kelereng hijau pada pengambilan kedua??

    trmaksih ^_^

  57. OSN semoga menang ! Amin

  58. sangat membantu ilmunya, makasih gan….

  59. Erline Shinelf says:

    like this

  60. EgHa ShawoLelf Kpoploverzz says:

    thank's….untungnya ada ini,kalo gak tugas mandiriku gak kelar2..hehheheheheh:D

  61. makasih pelajarannya. i like it.. (y)

  62. yg international ada yg pakai bhs inggris

  63. Udin Tajudin says:

    ouh ini toh….

  64. Delz Note says:

    hadir hadir

  65. Dhen Khee-vhin Chartoon'aNimationz Part II says:

    Like matematika

  66. Amrina Siregar says:

    trims y dah bntu aku…klw bsa contoh soal y di perbanyak y

  67. Heny Chcanan Mrskaka Footballover'smadridista II says:

    uye

  68. bingung mw ngambil bahan microteaching
    apa y kira2 yang cocok???????????

  69. Bagoes Soendjaya says:

    terimakasih cukup mendidik !

  70. Sangat membantu(y)
    thank^-^

  71. tito pamungkas says:

    yaps sangat membantu, kgak jadi di jedotin gurunya deh wkwk

  72. diana ningsih lamanepa says:

    Makasih,ini sudah sangat cukup membantu sy.

  73. Hamba Allah says:

    sangat membantu
    thanks a lot :)

  74. Jonas Anggiat Parulian Sitorus says:

    bhjkkk

  75. terima kasih
    maunya dijelasin langsung, tapi ini cukup mengerti

  76. thanks… membantu ini.. untuk inget" msa Sma.

  77. Ari Pocongg says:

    terima kasihh…

  78. Rangga Yudistira says:

    thankz…..

  79. it's very useful and helpful

  80. sangat membantu,, makasih..

  81. NzaRs G' Vointdonrax says:

    tank aku udah mengerti tentang peluang prekuensi dsb..

  82. Enda Sp says:

    THNX

  83. makasii yah ..
    aku sudah memahamii nya :D

  84. makasih,atas materinya,,

  85. Trimah kasih atas srang'a..
    like 2012 X

  86. Baiq Marialovesyou'Celamanya says:

    thanks……

  87. sulit juga ya matematika ini,,,,

  88. Alexza Ramnita Lukhiana says:

    maksih yaa………… ngebantu banget loh,,,,,,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1111

  89. Yuniarti Puji Astuti says:

    bagaimana menghitung p(A' irisan B")

  90. Dwi Agustin Ainiyah says:

    makasih
    ini ckup membantu

  91. Imach Cee Cue'ecutezz Ingindclludcnthaphollphel says:

    thankkz

  92. Helmida Gultom says:

    npa tidak ada rumus binomial newton dan fungsinya

  93. Helmida Gultom says:

    npa tidak ada rumus binomial newton dan fungsinya

  94. Haviedz Nev'Morriz says:

    .thanks matematika

  95. Haviedz Nev'Morriz says:

    .thanks matematika

  96. Dio Herdianda says:

    makasihh….
    ini sangat membantu….

  97. thanks blogX sangat membantu… ^_^

  98. Vidha Puri Santoso says:

    mksh infonya

  99. Anwar Uriezz says:

    easy

  100. Anwar Uriezz says:

    easy

  101. JefryNews MarkUsers says:

    Thx 4 Infonya

  102. Teuku Rahid says:

    thanks y,,,, tas bntuannya,,,,,,,,,,

  103. isna karimasari says:

    kejadian yang selang seling gmana???

  104. UmyOlipp Cayyankk A'aby says:

    MAKASIHHH

  105. terimakasih boss…

  106. Paluphly Geovany Pratama says:

    terima kasih

  107. Nova Vhillia says:

    tankzz

  108. Hendrie Parlas says:

    thanks bermanfaat banget doain ya mudah mudahan bisa menang lo0mba olimpiade mtk se sumbar

  109. Izsur Anto Chias says:

    Makasih banget …

  110. Izsur Anto Chias says:

    Makasih banget ….

  111. Ahmad Krenz says:

    mksh atas infox ya…

  112. mkasih mdah2 bermamfaat

  113. Hernandez Beelychee Oii says:

    Danke Shon..

  114. Ermando Abdullah says:

    thanks

  115. Si Lumba-lumba says:

    mana nh contoh soalnya ?

  116. Riendy Antyqha says:

    ribet dech….

  117. Agis Mikola says:

    terima kasih :)

  118. makasii .. sangat membantu ..

  119. Tolex Jrs Cimanggiz Spirit says:

    terima kasih………

  120. Hendro Fernando says:

    tanks

  121. Andy Eksa says:

    trimakasih banyak

  122. Naufal Nugraha says:

    thanks

  123. AMulya Hi says:

    trims..

  124. matematika emang keren,,, banyak yang seru di dalemnya, i like it.

  125. Ziti Khadiza says:

    terimakasih

  126. Iccank Geogle says:

    terimakasi banyak

  127. Moh Syahrul Ramdani says:

    thank

  128. Iwan Ardiyanto Putra says:

    alhamdulilllah membantu…mkasih yah

  129. Ree Shaa says:

    (y)

  130. MATUR THNK U……
    :)

  131. Petroes Soepana Realone says:

    like

  132. SiLvi As Ciphy says:

    kurang lengkap

  133. Ssiee Cemott Cemott Kaltim says:

    thx

  134. Inunk Archellia Dhai-chi says:

    mkch info.a . !

  135. bisa tanya-tanya soal nggak?

  136. makasih rumusnya, dan sangat membantu untuk bermain togel……. hahahahahahhaha :0

  137. soalnya yang banyak dong.
    makasih atas bantuannya

  138. Untuk penulisan rumus matematisnya menggunakan plugin kan ada bang, so nggak terlalu ribet. :D

  139. thanx ya kak :)

  140. sebening embun says:

    makasih infonya :D

  141. thank’s

  142. Jeffry C says:

    Wah Thanks rumusnya yaa cukup membantu saya, tapi masalahnya kalo soalnya diganti atau beda lagi saya jadi pusing lagi hehe…
    ,Salam kenal :D

  143. rumus ini akan membantu saya pada OSN walaupun saya kelas 6

  144. ERLINRAMBU says:

    bisa minta nox?

  145. thank’s ya atas postinganx.

  146. Diana Ningrum says:

    waahhh…
    mksi bnyak yaa?/
    ne sangat memudahkan proses bljar

  147. ummi nasywa says:

    iya dong contoh soalnya yang variasi dikit

  148. fahmi ilmi says:

    Terima kasih, lumayan ada gambaran tentang peluang

  149. Irfan Juniantoro says:

    Matematika bukan hal yang menakutkan, tapi matematika adalah seni.

  150. kalo rumus togel bagaimana

  151. berguna banget nih blog, sumber refensi yang lengkap soal-soal peluang

  152. suwun soal-solnya

  153. haduh aku kelas 7 udah belajar gini pusing banget di suruh bikin presentasi lagi ckcckck..maksih kak infonya

  154. azis amrijal says:

    #sebelumnya mau tanya pada yang pinter pinter hehe
    1)Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata CATATAN adalah

  155. kak gak ada contoh soalnya …….perlu banget nich….

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title="" rel=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>